Matematicas Financieras : concepto del valor del dinero en el tiempo

Es el concepto más importante en las matemáticas financieras. El dinero, como cualquier otro bien, tiene un valor intrínseco, es decir, su uso no es gratuito, hay que pagar para usarlo. El concepto del valor del dinero dio origen al interés. Además, el concepto del valor del dinero en el tiempo, significa que sumas iguales de dinero no tendrán el mismo valor si se encuentran ubicadas en diferentes tiempos, siempre y cuando la tasa de interés que las afecta sea diferente a cero.

El dinero tiene entonces un valor diferente en el tiempo, dado que está afectado por varios factores. Enunciemos algunos de ellos:

§ La inflación que consiste en un incremento generalizado de precios hace que el dinero pierda poder adquisitivo en el tiempo, es decir que se desvalorice.

§ El riesgo en que se incurre al prestar o al invertir puesto que no tenemos la certeza absoluta de recuperar el dinero prestado o invertido.

§ La oportunidad que tendría el dueño del dinero de invertirlo en otra actividad económica, protegiéndolo no solo de la inflación y del riesgo sino también con la posibilidad de obtener una utilidad. El dinero per se, tiene una característica fundamental, la capacidad de generar mas dinero, es decir de generar mas valor.

Encontramos los conceptos de valor del dinero en el tiempo agrupados en dos áreas: valor futuro valor actual.

El valor futuro (VF) describe el proceso de crecimiento de la inversión a futuro a n interés y períodos dados.

El valor actual (VA) describe el proceso de flujos de dinero futuro que a un descuento y períodos dados representa valores actuales.

EJEMPLO

1) Un préstamo de $ 20,000 con 18% de interés anual para su uso durante los próximos cuatro años.

1º Año del préstamo $ 20,000

18% costo del capital 3,600 VALOR ACUMULADO 23,600

2º Año del préstamo $ 23,600

18% costo del capital 4,248 VALOR ACUMULADO 27,848

3º Año del préstamo $ 27,848

18% costo del capital 5,013 VALOR ACUMULADO 32,861

4º Año del préstamo $ 32,861

18% costo del capital 5,915 VALOR ACUMULADO 38,776

Aplicando al ejemplo el concepto de valor del dinero en el tiempo, se puede observar que $ 20,000 actuales tienen un valor en el tiempo de $ 23,600 pasado un año, 27,848 dos años después y, 38,776 pasado cuatro años. Inversamente el valor de $ 38,776 a cuatro años vista es $ 20,000 en la actualidad.

Los cálculos del valor del dinero en el tiempo se efectuaron con 18% de costo anual, podría haberse calculado a tasa mayor o menor, pero este costo nunca será cero. En el ejemplo el valor del dinero en el tiempo de $ 20,000 al final de cuatro años es $ 38,776, evaluando al 18% de costo de capital anual.

2) Un depósito de $5.000.000 se mantiene por cuatro años en una Fiduciaria que rinde el 1,5% mensual, capitalizando los intereses. ¿Cuánto se retira al final del contrato de fiduciaria?

P = $5.000.000

n = 4 x 12 = 48 meses

i = 1,5% = 0,015

VF = P (1+i)n

VF = 5.000.000 x (1 + 0,015)48 = $ 10.217.391

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